什么时候该算法寻找所有组合的复杂性？ [英] What's time complexity of this algorithm for finding all combinations?

问题描述

  

组合
  给定两个整数n和k，复位K数的所有可能组合出1 ... N。
  例如，如果n = 4和k = 2，一个解决办法是：

  [
   [2,4]，
   [3，4]，
   [2，3]
   [1，2]，
   [1，3]
   [1，4]，
]
 

     

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  我个人认为，
时间复杂度=为O（n ^ K），n和k输入。

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  谢谢所有帮助。
  最后，时间复杂度= O（C（N，K）* K）= O（（N /（K *（N - ！！！K）））* K）   n和k是输入，
  因为，每一次当我们得到一个组合，我们需要复制子列表列表one_rest，这是O（K），   有C（N，K）* K。   

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   C ++

 的#include＆LT;载体＆GT;
使用名字空间std;

一流的解决方案{
上市：
    矢量＆lt;矢量＆lt; INT＆GT; ＆GT;结合（INT N，INT K）{
        矢量＆lt;矢量＆lt; INT＆GT;＆GT;清单;

        //输入验证。
        如果（N＆LT; K）返回目录;

        INT开始= 1;
        矢量＆lt; int的＆GT;子列表;
        助手（N，K，启动，列表子列表）;

        返回列表;
    }

    无效帮手（INT N，INT K，INT开始，
                矢量＆lt;矢量＆lt; INT＆GT;＆GT; ＆安培;列表，矢量＆lt; INT＆GT; ＆安培;子列表）{
        //基本情况。
        如果（subList.size（）== k）的{
            矢量＆lt; int的＆GT; one_rest（子列表）;
            list.push_back（one_rest）;
            返回;
        }
        如果（开始＆gt; N）的回报;

        的for（int i =启动; I＆LT; = N;我++）{
            //有一个尝试。
            subList.push_back（ⅰ）;

            //做递归。
            助手（N，K，I + 1，列表子列表）;

            //回滚。
            subList.pop_back（）;
        }
    }
};
 

解决方案

由于您使用的名单，的push_back 和 pop_back 是 O（1）操作。此外，你最终产生的有效组合一次。因此，复杂度 0（正选K）。

Combinations
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.
For example, If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
   [2, 4],
   [3, 4],
   [2, 3],
   [1, 2],
   [1, 3],
   [1, 4],
]

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Personally I think,
time complexity = O(n^k), n and k are input.

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Thank you for all help.
Finally, the time complexity = O(C(n,k) * k) = O((n!/(k! * (n - k)!)) * k), n and k is input,
Since, each time when we get a combination, we need copy subList list to one_rest, which is O(k), there is C(n, k) * k.

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C++

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> list;

        // Input validation.
        if (n < k) return list;

        int start = 1;
        vector<int> subList;
        helper(n, k, start, list, subList);

        return list;
    }

    void helper(int n, int k, int start, 
                vector<vector<int>> &list, vector<int> &subList) {
        // Base case.
        if (subList.size() == k) {
            vector<int> one_rest(subList);
            list.push_back(one_rest);
            return;
        }
        if (start > n) return;

        for (int i = start; i <= n; i ++) {
            // Have a try.
            subList.push_back(i);

            // Do recursion.
            helper(n, k, i + 1, list, subList);

            // Roll back.
            subList.pop_back();
        }
    }
};

解决方案

Since you are using lists, push_back and pop_back are O(1) operations. Also, you end up generating a valid combination exactly once. Thus, the complexity is O(n choose k).

这篇关于什么时候该算法寻找所有组合的复杂性？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！