什么是这个算法的复杂度（大O）？ [英] What is the complexity (Big-O) of this algorithm?

问题描述

我相当熟悉算法分析，可以告诉大O的大多数算法和我一起工作。但我已经被困了几个小时无法拿出大O此code我写的。

I'm fairly familiar with algorithm analysis and can tell the Big-O of most algorithms I work with. But I've been stuck for hours unable to come up with the Big-O for this code I write.

基本上这是一个方法来产生排列的字符串。它的工作原理是使每个字符的字符串中的第一个字符，并结合其与子的排列小于字符（递归）。

Basically it's a method to generate permutations for a string. It works by making each character in the string the first character and combine it with the permutations of the substring less that character (recursively).

如果我把在code来算的迭代次数，我已经得到了O（N！）和O（N ^ N）之间的事情。但我无法弄清楚如何在精神上对其进行分析。任何的建议是多AP preciated！

If I put in the code to count the number of iterations, I've got something between O(N!) and O(N^N). But I couldn't figure out how to analyse it mentally. Any suggestion is much appreciated!

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Permutation {

   int count = 0;

   List<String> findPermutations(String str) {
      List<String> permutations = new ArrayList<String>();
      if (str.length() <= 1) { 
         count++;
         permutations.add(str);
         return permutations;
      }
      for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
         String sub = str.substring(0, i) + str.substring(i + 1);
         for (String permOfSub : findPermutations(sub)) {
            count++;
            permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub);
         }
      }
      return permutations;
   }

   public static void main(String[] args) {
      for (String s : new String[] {"a", "ab", "abc", "abcd", "abcde", "abcdef", "abcdefg", "abcdefgh"}) {
         Permutation p = new Permutation();
         p.findPermutations(s);
         System.out.printf("Count %d vs N! %d%n", p.count, fact(s.length()));
      }
   }

   private static int fact(int i) {
      return i <= 1 ? i : i * fact(i-1);
   }
}

修改1：添加测试程序

编辑2：添加计数++ 在基本情况下

推荐答案

递推方程： T（N）= N *（！T（N-1）+（N-1））， T（1）= 1 ，其中 N = str.length 。

WolframAlfa说，解决办法就是n *（1）<子> N 即 N * N！。

WolframAlfa says that the solution is n*(1)_n i.e., n*n!.

以上假设所有的字符串操作都是O（1）。否则，如果串子= ... 和 permutations.add（str.charAt（我）+ permOfSub）行被认为是为O（n），则公式为：

The above assumes that all string operations are O(1). Otherwise if the cost of String sub = ... and permutations.add(str.charAt(i) + permOfSub) lines is considered O(n) then the equation is:

T(n+1)=(n+1)*(n + T(n) + n!*(n+1))

T（N）〜（N * N + 2 * N-1）* N！即， O（N！* N * N）

这篇关于什么是这个算法的复杂度（大O）？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！