数据结构 - 二叉树搜索

二进制搜索树(BST)是一个树，其中所有节点都遵循下面提到的属性 :

• 节点的左子树有一个小于或等于其父节点密钥的密钥.

• 节点的右子树有一个大于其父节点键的键.

因此，BST将其所有子树划分为两个段;左子树和右子树可以定义为 :

left_subtree (keys)  ≤  node (key)  ≤  right_subtree (keys)

表示

BST是以维护BST属性的方式排列的节点集合.每个节点都有一个密钥和一个相关的值.在搜索时，将所需的键与BST中的键进行比较，如果找到，则检索相关值.

以下是BST的图示表示 :

我们观察到根节点密钥(27)具有所有值较小的密钥左侧子树和右侧子树上的高值键.

基本操作

以下是树的基本操作 :

• 搜索 : 搜索树中的元素.

• 插入 : 在树中插入元素.

• 预订遍历 : 以预购方式遍历树.

• 按顺序遍历 : 按顺序遍历树.

• 订购后遍历 : 以后序方式遍历树.

节点

定义一个有一些节点的节点数据，对其左右子节点的引用.

struct node {
   int data;   
   struct node *leftChild;
   struct node *rightChild;
};

搜索操作

每当要搜索元素时，从根节点开始搜索.然后，如果数据小于键值，则搜索左子树中的元素.否则，搜索右子树中的元素.对每个节点遵循相同的算法.

算法

struct node* search(int data){
   struct node *current = root;
   printf("Visiting elements: ");
	
   while(current->data != data){
	
      if(current != NULL) {
         printf("%d ",current->data);
			
         //go to left tree
         if(current->data > data){
            current = current->leftChild;
         }  //else go to right tree
         else {                
            current = current->rightChild;
         }
			
         //not found
         if(current == NULL){
            return NULL;
         }
      }			
   }
   
   return current;
}

插入操作

每当要插入元素时，首先找到其正确的位置.从根节点开始搜索，然后如果数据小于键值，则在左子树中搜索空位置并插入数据.否则，搜索右子树中的空位置并插入数据.

算法

void insert(int data) {
   struct node *tempNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
   struct node *current;
   struct node *parent;

   tempNode->data = data;
   tempNode->leftChild = NULL;
   tempNode->rightChild = NULL;

   //if tree is empty
   if(root == NULL) {
      root = tempNode;
   } else {
      current = root;
      parent = NULL;

      while(1) {                
         parent = current;
			
         //go to left of the tree
         if(data < parent->data) {
            current = current->leftChild;                
            //insert to the left
				
            if(current == NULL) {
               parent->leftChild = tempNode;
               return;
            }
         }  //go to right of the tree
         else {
            current = current->rightChild;
            
            //insert to the right
            if(current == NULL) {
               parent->rightChild = tempNode;
               return;
            }
         }
      }            
   }
}