如何计算1到N范围内的所有可能组合的数量？ [英] How to calculate the number of all possible combinations for a range of numbers from 1 to N?

问题描述

除了执行以下操作：

from itertools import combinations
def brute_force(x):
    for l in range (1,len(x)+1):
        for f in list(combinations(range(0,len(x)),l)):
            yield f
x = range(1,18)
len(list(brute_force(x)))

[out]：

131071

• 我如何数学计算所有可能组合的数量？

  是否可以在不枚举可能的组合的情况下进行计算呢？

  推荐答案

  总是存在 2 ⁿ -1 个集合 {1，的非空子集。 ..，n} 。

  例如，考虑列表 ['a'，'b'，'c '] ：

  >>> [list(combinations(['a','b','c'],i)) for i in range(1,4)]
  [[('a',), ('b',), ('c',)], [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'c')], [('a', 'b', 'c')]]
  >>> l=[list(combinations(['a','b','c'],i)) for i in range(1,4)]
  >>> sum(map(len,l))
  7
  

  我们列表的长度是3，所以我们有2 ³ -1 = 7个组合。

  That the length of our list is 3 so we have 2³-1=7 combinations.

  ，并且范围为（10）：

  >>> l=[list(combinations(range(10),i)) for i in range(1,11)]
  >>> sum(map(len,l))
  1023      #2^10-1 = 1024-1=1023
  

  请注意，如果要计算空子集，可以使用 2 ^ n 。

  Note if you want to count the empty subset you can just use 2^n.

  实际上是从数学角度来看：

  Actually at a mathematical perspective :

  
  

  集合的k组合是S的k个不同元素的子集。如果集合具有n元素，则k组合的数量等于二项式系数：

  并用于所有组合：

  这篇关于如何计算1到N范围内的所有可能组合的数量？的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！