阶乘的最后一个非零数字 [英] Last nonzero digit of a factorial

问题描述

我要确定阶乘的最后一个非零数字。

我试图解决它使用除法：10或其倍数除以数量

 例：7！ = 5040 =＆GT; 4
 

所以，我把5040以10送4的结果。

不过，我们可以说，我们应该使用的逻辑，而不是阶乘（5040）的价值数7。

请让我知道我该怎么办呢？

解决方案

1. 计算n的素数分解！如下：
   • 在每个黄金 P ＆LT; = N ，p的指数是
     
2. 从 2 的指数减去 5 的指数，从原分解放弃所有的五岁以下儿童。
3. 乘以剩余的素数分解模10.注意，这样做的时候，你可以用下面的等价：（对于我和GE 0）。单个产品也可以做模10如果必要的。

---

我用了一点空余时间来实现这个解决方案在bash。 （bash的好，为什么不呢？）：

  last_nonzero（）{
    局部n = $ 1
    当地D = $（power_mod_10 3 $（count_factors $ N 3））
    D = $（（D * $（power_mod_10 2 $（（$（count_factors $ N 2）
                                -  $（count_factors $ N 5））））））
    对于p在$（素数7 $ N）
    做
        D = $（（D * $（power_mod_10 $ P $（count_factors $ N $ P））％10））
    做完
    回声$ D
}

count_factors（）{
    局部n = $ 1个P = $ 2
    当地D = $（（N / P））
    当地Q = $ D
    而（（Q＆GT; = P））;做
        Q = $（（Q / P））D = $（（D + Q））
    做完
    回声$ D
}

power_mod_10（）{
    当地MODS = .......... 0161000101012300070901490009010187000309
    本地P = $（（$ 1％10））EXP = $（（$ 2％，4 + 1））
    回声$ {MODS：$ EXP $ P：1}
}
 

是的，最后一个是一个黑客攻击。

另外：有一个更好的递归解决方案。搜索 http://math.stackexchange.com ，甚至是谷歌。

I want to determine the last nonzero digit of a factorial.

I tried to solve it using division: Dividing the number by 10 or multiples thereof.

Ex : 7! = 5040 => 4

So I divide 5040 by 10 and get 4 as result.

But, let us say, we should use the number 7 in the logic instead of value of the factorial (5040).

Please let me know how can I do it?

解决方案

1. Compute the prime decomposition of n! as follows:
   • for each prime p <= n, the exponent of p is
     
2. Subtract the exponent of 5 from the exponent of 2 and discard all the fives from the prime decomposition.
3. Multiply the remaining prime decomposition modulo 10. Note that when doing this, you can use the following equivalence: (for i ≥ 0). The individual products can also be done mod 10 if necessary.

---

I used a bit of spare time to implement this solution in bash. (bash? well, why not?):

last_nonzero () { 
    local n=$1
    local d=$(power_mod_10 3 $(count_factors $n 3))
    d=$((d * $(power_mod_10 2 $(($(count_factors $n 2)
                               - $(count_factors $n 5))))))
    for p in $(primes 7 $n)
    do
        d=$((d * $(power_mod_10 $p $(count_factors $n $p)) % 10))
    done
    echo $d
}

count_factors () { 
    local n=$1 p=$2
    local d=$((n/p))
    local q=$d
    while ((q >= p)); do
        q=$((q/p)) d=$((d+q))
    done
    echo $d
}

power_mod_10 () { 
    local mods=..........0161000101012300070901490009010187000309
    local p=$(($1%10)) exp=$(($2%4+1))
    echo ${mods:$exp$p:1}
}

Yes, the last one is a hack.

Also: There is an even better recursive solution. Search http://math.stackexchange.com, or even google.

这篇关于阶乘的最后一个非零数字的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！