如何构建一个包含9个较小矩阵的矩阵 [英] How to construct a matrix containing 9 smaller matrix

问题描述

我有九个矩阵，其维数为（N乘N）
A1（i，j），A2（i，j），A3（i，j），A4（i， j），A5（i，j），A6（i，j），A7（i，j），A8（i，j），A9（i，j）

$ b

然后我想构造一个更大的矩阵（3N乘3N），包括这9个矩阵：

  A = [A1 A2 A3 
 A4 A5 A6 
 A7 A8 A9] 
  

<在Fortran中，我可以使用命令行：

  do i = 1，FN 
 do j = 1 ，A（i，j）= A 1（i，j），A 2（i，j），A 3（i，j） （i，j）; A7（i，j），A8（i，j），A9（i，j）] 
 end do 
 end do 
  
 
 
解决方案
为了好玩，您还可以通过使用do循环来制作大型A矩阵。
  do i = 1，N 
 A（i，：）= [A1（i ,:），A2（i ,: ），A3（i ,:）] 
 A（i + N，：）= [A4（i ,:），A5（i ,:），A6（i ,:）] 
 A i + N * 2，：）= [A7（i ,:），A8（i ,:），A9（i ,:）] 
 enddo 
  
其中fi以行为主方式排列A矩阵，所以小矩阵也以这种方式出现。如果确实需要的话，这也可以写成一行： 
 
 
  A =转置（重塑（& 
（[A1（i ,:），A2（i ,:），A3（i ,:）]，i = 1，N），& 
 A8（i ,:），A9（i ,:）]，A6（i ,:）]，i = 1，N），& 
 i = 1，N）]，[N * 3，N * 3]））
  
 
 
 
  A = reshape（在一行中） & 
 [（[A1（：，i），A4（：，i），A7（：，i）]，i = 1，N） （：，i），A5（：，i），A8（：i）]，i = 1，N），
 ，i = 1，N）]，[N * 3，N * 3]）
  
 
 
 < hr> 
 
 
为了更进一步，我们可以定义 hcat 和 vcat 例程与其他语言一样（注意这里需要显式接口）： 
 
 
  funct （A，B，C）result（X）
 integer，dimension（:, :) :) A，B，C 
 integer :: X（size（A，1），size（ A，2）+尺寸（B，2）+尺寸（C，2））
 
 X =重塑（[A，B，C]，形状（X））
 endfunction 
 
函数vcat（A，B，C）结果（X）
整数，维（:, :) :: A，B，C 
 integer :: X（size（ A，1）+大小（B，1）+大小（C，1），大小（A，2））
 
 X =转置（重塑（& 
 [转置（A），转置（B），转置（C）]，& 
 [size（X，2），size（X，1）]））
 endfunction 
  
 
 
 $ p 
 
 $ $ $ code $ A = vcat（hcat（A1，A2，A3），hcat（A4， A5，A6），hcat（A7，A8，A9））
  

在问题中需要的形式：

  A = [A1 A2 A3; A4 A5 A6; A7 A8 A9] 
  

I have nine matrices whose dimension as (N by N) A1(i,j),A2(i,j),A3(i,j),A4(i,j),A5(i,j),A6(i,j),A7(i,j),A8(i,j),A9(i,j)

Then I want to construct a larger matrix (3N by 3N) including these nine matrices as:

A = [A1 A2 A3
     A4 A5 A6
     A7 A8 A9]

In fortran, can I use the command line as

do i=1,FN
   do j=1,FML
      A(i,j) = [A1(i,j),A2(i,j),A3(i,j);A4(i,j),A5(i,j),A6(i,j);A7(i,j),A8(i,j),A9(i,j)]
   end do
end do

解决方案

Just for fun, you can also make the large A matrix by using do-loops as

do i = 1, N
    A( i,       : ) = [ A1( i,: ), A2( i,: ), A3( i,: ) ]
    A( i + N,   : ) = [ A4( i,: ), A5( i,: ), A6( i,: ) ]
    A( i + N*2, : ) = [ A7( i,: ), A8( i,: ), A9( i,: ) ]
enddo

which fills the A matrix in row-major way and so the small matrices also appear in that way. If really really necessary, this could also be written as one-liner as

A = transpose( reshape(  &
        [ ( [ A1( i,: ), A2( i,: ), A3( i,: ) ], i=1,N ), &
          ( [ A4( i,: ), A5( i,: ), A6( i,: ) ], i=1,N ), &
          ( [ A7( i,: ), A8( i,: ), A9( i,: ) ], i=1,N ) ], [N*3, N*3] ))

which turns out to be the transpose of the second array constructor in the @francescalus answer (in one-liner form)

A = reshape(  &
        [ ( [ A1( :,i ), A4( :,i ), A7( :,i ) ], i=1,N ), &
          ( [ A2( :,i ), A5( :,i ), A8( :,i ) ], i=1,N ), &
          ( [ A3( :,i ), A6( :,i ), A9( :,i ) ], i=1,N ) ], [N*3, N*3] )

---

To go one-step further, we may define hcat and vcat routines as in other languages (note here that explicit interface is necessary):

function hcat( A, B, C ) result( X )
    integer, dimension(:,:) :: A, B, C
    integer :: X( size(A,1), size(A,2)+size(B,2)+size(C,2) )

    X = reshape( [ A, B, C ], shape( X ) )
endfunction

function vcat( A, B, C ) result( X )
    integer, dimension(:,:) :: A, B, C
    integer :: X( size(A,1)+size(B,1)+size(C,1), size(A,2) )

    X = transpose( reshape( &
            [ transpose(A), transpose(B), transpose(C) ], &
            [ size(X,2), size(X,1) ] ) )
endfunction

then we can write

A = vcat( hcat( A1, A2, A3 ), hcat( A4, A5, A6 ), hcat( A7, A8, A9 ) )

which is somewhat more similar to the desired form in the question:

A = [ A1 A2 A3 ; A4 A5 A6 ; A7 A8 A9 ]

这篇关于如何构建一个包含9个较小矩阵的矩阵的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持IT屋！