高效的 4x4 矩阵逆(仿射变换)
我希望有人能指出一个有效的 4x4 仿射矩阵变换公式.目前我的代码使用辅因子扩展，它为每个辅因子分配一个临时数组.它很容易阅读，但比它应该的要慢. 请注意，这不是家庭作业，我知道如何使用 4x4 辅助因子扩展手动解决它，这对我来说只是一个痛苦而不是真正有趣的问题.此外，我已经用谷歌搜索并想出了一些已经为您提供公式的网站(http://www.euclideanspace.com/maths/
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在python中找到特征值/向量的最快方法是什么?
目前我正在使用 numpy 来完成这项工作.但是，由于我正在处理具有数千行/列的矩阵，后来这个数字将上升到数万，我想知道是否存在可以更快地执行此类计算的包? 解决方案 **如果您的矩阵是稀疏矩阵，则使用 scipy.sparse 中的构造函数实例化您的矩阵，然后使用 spicy.sparse.linalg.从性能的角度来看，这有两个优点: 你的矩阵是由spicy.sparse构造
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为 R 中的任何 m * n 矩阵 A 求解齐次系统 Ax = 0(找到 A 的零空间基)
如何求解一个齐次系统 Ax = 0，当 A 是任何 m * n 矩阵(不一定是平方)时R? # A=[-0.1 0.1]= 1x2 矩阵；要找到 x=2x1；0: 1x1 零矩阵A 这个问题似乎相当于找到一个Rn的核(零空间)->Rm(不能做上标；抱歉)线性变换. 解决方案 无论如何，上面特定矩阵A的解决方案对我来说就足够了. 我们可以目测它，x = (a, a)，其中a是
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轴角旋转向量如何工作以及它们与旋转矩阵相比如何?
我在理解在 3D 空间中旋转矢量时如何使用轴角旋转矢量时遇到了一些麻烦.为什么要使用这些以及这些与旋转矩阵有何关系? 我还发现了一个名为 vrrotvec2mat 的函数这似乎是我想要的，但我无法理解文档.具体来说，有人可以对输入参数 r 和 options 给出更清晰的解释(通过一些例子)吗? MathWorks 的解释非常有限，如下: 将旋转从轴角转换为矩阵表示 m =
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在 Python/NumPy 中计算矩阵的 Jordan 标准形式
在 MATLAB 中，您可以使用函数 jordan 计算矩阵的 Jordan 范式. NumPy 和 SciPy 中是否有等效的函数? 解决方案 MATLAB jordan 函数是来自 Symbolic Math Toolbox，因此从 SymPy 库中获取 Python 替代品似乎并非不合理.具体来说，Matrix 类具有方法 jordan_form.创建 sympy Matrix
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Numpy:将矩阵与 3d 张量相乘——建议
我有一个形状为 MxN 的矩阵 P 和一个形状为 KxNxR 的 3d 张量 T.我想将 P 与 T 中的每个 NxR 矩阵相乘，得到 KxMxR 3d 张量. P.dot(T).transpose(1,0,2) 给出了想要的结果.这个问题有更好的解决方案(即摆脱transpose)吗?这一定是一个很常见的操作，所以我假设其他人已经找到了不同的方法，例如使用 tensordot (我尝试过但
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使用置换矩阵的稀疏矩阵的 Cholesky 分解
我对大型稀疏矩阵的 Cholesky 分解感兴趣.我遇到的问题是 Cholesky 因子不一定是稀疏的(就像两个稀疏矩阵的乘积不一定是稀疏的一样). 例如，对于仅沿第一行、第一列和对角线具有非零值的矩阵，Cholesky 因子具有 100% 填充(下部和上部三角形为 100% 密集).在图像下方，灰色不为零，白色为零. 我知道的一个解决方案是找到一个置换 P 矩阵并进行 PTAP 的
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如何从矩阵中找到线性无关的行
如何识别矩阵中线性无关的行?例如， 第 4 行是独立的. 解决方案 首先，您的第 3 行与 1t 和第 2 行线性相关.但是，您的第 1 列和第 4 列线性相关. 您可以使用的两种方法: 特征值 如果矩阵的一个特征值为零，则其对应的特征向量线性相关.文档 eig表示返回的特征值根据它们的多重性重复并且不一定是有序的.但是，假设特征值对应于您的行向量，一种方法是:
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矩阵的 Python 逆矩阵
如何在python中获得矩阵的逆?我自己实现了它，但它是纯 python 的，我怀疑有更快的模块可以做到这一点. 解决方案 你应该看看 numpy 如果您进行矩阵操作.这是一个主要用C编写的模块，比用纯python编程要快得多.这是一个如何求逆矩阵和进行其他矩阵操作的示例. 来自 numpy 导入矩阵从 numpy 导入 linalgA = matrix( [[1,2,3],[11,12
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使用 OpenMP 进行 Cholesky 分解
我有一个项目，我们使用 Cholesky 分解求解大型(超过 3000x3000)正定密集矩阵的逆矩阵.该项目使用 Java，我们使用的是 CERN Colt BLAS 库.分析代码表明 Cholesky 分解是瓶颈. 我决定尝试使用 OpenMP 并行化 Cholesky 分解，并将其用作 Java 中的 DLL(使用 JNA).我从 Rosetta Code 中的 C 中 Cholesk
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将捕获的坐标转换为屏幕坐标
我认为这可能是一道简单的数学题，但我不知道现在发生了什么. 我正在网络摄像头上捕捉“标记"的位置，我有一个标记列表及其坐标.其中四个标记是工作表面的外角，第五个(绿色)标记是小部件.像这样: 以下是一些示例数据: 左上角标记(a=98，b=86) 右上角标记(c=119，d=416) 左下角标记(e=583，f=80) 右下角标记(g=569，h=409) 小部件标记(x
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用 R 求解非平方线性系统
如何用 R 求解非平方线性系统:A X = B ? (在系统无解或有无穷多个解的情况下) 示例: A=matrix(c(0,1,-2,3,5,-3,1,-2,5,-2,-1,1),3,4,T)B=矩阵(c(-17,28,11),3,1,T)一个[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 0 1 -2 3[2,] 5 -3 1 -2[3,] 5 -2 -1 1乙[,1][1,] -
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Python 中二维多项式的“polyfit"等价物
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最广泛使用的 C++ 向量/矩阵数学/线性代数库是什么，以及它们的成本和收益权衡?
似乎许多项目慢慢地需要做矩阵数学，并陷入首先构建一些向量类然后慢慢添加功能的陷阱，直到他们被发现构建一个半途而废的自定义线性代数库，并取决于在上面. 我想避免这种情况，同时不依赖于一些切线相关的库(例如 OpenCV、OpenSceneGraph). 什么是常用的矩阵数学/线性代数库，为什么要决定使用一个而不是另一个?是否有任何人因某种原因被建议不要使用?我专门在几何/时间上下文*(2
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鸡尾酒会算法 SVD 实现......在一行代码中?
在 Coursera 的斯坦福大学的 Andrew Ng 的机器学习介绍性讲座中的幻灯片中，鉴于音频源是由两个空间分离的麦克风录制的，他针对鸡尾酒会问题给出了以下一行 Octave 解决方案: [W,s,v]=svd((repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x'); 幻灯片底部是“来源:Sam Roweis、Yair Weiss、Eero Simoncelli
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如何使用截断的 SVD 减少全连接(“InnerProduct")层
在论文中 Girshick, R Fast-RCNN(ICCV 2015)，“3.1 Truncated SVD for fast detection"部分，作者建议使用SVD 技巧来减少全连接层的大小和计算时间. 给定一个训练模型(deploy.prototxt 和 weights.caffemodel)，我如何使用这个技巧来替换一个全连接层截断的? 解决方案 一些线性代数背景
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如何准确计算矩阵的逆?
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调用 MATLAB 的内置 LAPACK/BLAS 例程
我想学习如何在 MATLAB 中调用内置的 LAPACK/BLAS 例程.我有使用 MATLAB 和 mex 文件的经验，但实际上我不知道如何调用 LAPACK 或 BLAS 库.我在 file exchange 中找到了网关例程，它简化了调用，因为我不必为任何函数编写 mex 文件，例如 这个.我需要任何玩具示例来学习 MATLAB 和这些内置库之间的基本消息传递.欢迎使用任何玩具示例，例如矩阵
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我们能否从矩阵中得到 eigenVectors 的不同解?
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MATLAB eig 有时会返回反转符号
我正在尝试编写一个程序来获取任意大小的矩阵 A，然后 SVD 对其进行分解: A = U * S * V' 其中A是用户输入的矩阵，U是A * A'的特征向量组成的正交矩阵，S是奇异值的对角矩阵，V是A' * A的特征向量的正交矩阵. 问题是:MATLAB 函数eig 有时会返回错误的特征向量. 这是我的代码: 函数 [U,S,V]=badsvd(A)W=A*A';[U,S]=e
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