R - 线性回归

回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型.其中一个变量称为预测变量，其值通过实验收集.另一个变量称为响应变量，其值来自预测变量.

在线性回归中，这两个变量通过等式相关，其中这两个变量的指数(幂)为1在数学上，线性关系表示绘制为图形时的直线.任何变量的指数不等于1的非线性关系都会产生一条曲线.

线性回归的一般数学方程是 :

 
y = ax + b

以下是所用参数的描述 :

• y 是响应变量.

• x 是预测变量.

• a 和 b 是常量，称为系数.

建立回归的步骤

一个简单的例子当他的身高已知时，回归就是预测一个人的体重.要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系.

创建关系的步骤是 :

• 进行收集观察到的身高和相应体重值样本的实验.

• 创建一个使用R中 lm()函数的关系模型.

• 从创建的模型中查找系数并使用这些创建数学方程式

• 获取关系模型的摘要，以了解预测中的平均错误.也称为残差.

• 要预测新人的体重，请使用预测()功能在R.

输入数据

以下是表示观察结果的样本数据 :

 
＃身高值
 151,174,138,186,128,136,179,163,152,131 
＃重量值. 
 63,81,56,91,47,57,76,72,62,48

lm()函数

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型.

语法

的基本语法线性回归中的lm()函数是 :

lm(formula,data)

以下是所用参数的说明及减号;

• 公式是表示x和y之间关系的符号.

• 数据是将应用公式的向量.

创建关系模型&得到系数

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

当我们执行上述代码时，它产生以下结果 :

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746

获取关系摘要

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

执行时上面的代码，它产生以下结果 :

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函数

语法

线性回归中predict()的基本语法是 :

 
 predict(object，newdata)

以下是所用参数的说明及减号;

• 对象是已使用lm()函数创建的公式.

• newdata 是包含预测变量新值的向量.

预测新生儿的体重

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

当我们执行上面的代码时，它产生以下结果 :  ;

       1 
76.22869

以图形方式显示回归

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")

# Save the file.
dev.off()

当我们执行上面的代码时，它产生以下结果 :